交流電路中的電源

2022-06-02

交流電路中的電源

作為一般概念，功率描述了系統釋放/傳輸一定量能量的速度。這種能量可以有不同的形式：動(dòng)能、磁能、電能……等

因此，在任何領(lǐng)域，功率都表示為每單位時(shí)間的能量數量。功率的國際單位是焦耳/秒(J/s)，也稱(chēng)為瓦特(W)。

在電力中，功率由電壓和電流信號的乘積決定。水力類(lèi)比通常用于更好地理解概念并得出兩個(gè)領(lǐng)域之間的相似性。實(shí)際上，電壓可以與流體的壓力相關(guān)聯(lián)，而電流可以與流體的運動(dòng)相關(guān)聯(lián)。如果這些值中的任何一個(gè)增加（分別減少），功率也會(huì )增加（分別減少）。

在本教程中，我們將重點(diǎn)關(guān)注交流電路中的電源，它的形式與直流電路不同。為此，在第一節中，我們將討論如何確定交流電源及其表達式的來(lái)源。

第二部分將介紹一個(gè)重要的概念，稱(chēng)為功率因數，它對于理解交流電路中的功率至關(guān)重要。

最后一節重點(diǎn)介紹與一些定義相關(guān)的功率三角形概念。我們將看到交流電路中的電源可以采用三種不同的形式。

正弦波形的功率

考慮一個(gè)電氣交流正弦信號，其特征在于其電壓 V(t)=V max ×sin(ωt+Φ V ) 和電流 I(t)=I max ×sin(ωt+Φ I ) 其中 V max , I max是峰值，ω 是公共角脈動(dòng)，Φ V，Φ I是每個(gè)信號的瞬時(shí)相位。因此，相位差可以定義為ΔΦ=Φ V -Φ I。

我們將瞬時(shí)功率與直流功率類(lèi)似地定義為P(t)=V(t)×I(t)。當使用 V(t)、I(t) 的表達式時(shí)，三角公式sin(X)sin(Y)=1/2(cos(XY)-cos(X+Y))以及 (V max ×I max )/2=V rms ×I rms，得：

eq 1：交流信號的瞬時(shí)功率

該公式的第一項是常數，僅取決于電壓和電流之間的相移，稱(chēng)為有功功率。第二項是時(shí)變的，它取決于角脈動(dòng)和相移。

當在信號的周期 T 上取 P(t) 的平均值時(shí)，只有有功功率保持不變，因為與時(shí)間相關(guān)的余弦項的平均值始終等于 0。

最后，我們可以說(shuō)交流電路中消耗的功率由對應于平均功率的有功功率給出：

eq 2：交流信號的有功/有功功率

術(shù)語(yǔ) cos(ΔΦ) 被稱(chēng)為功率因數，它是一個(gè)介于 0 和 1 之間的實(shí)數，反映了組件或電路消耗注入的功率的效率。有關(guān)公式 2和功率因數的更多詳細信息在下一節中給出。

功率因數

功率因數通常記為 λ=cos(ΔΦ)，它等于 P/S 比，其中 S=V rms ×I rms是視在功率，我們將在第三部分中更關(guān)注功率三角形。

從公式 2可以清楚地看出，功率因數決定了電路中功率傳輸的效率，具體取決于電壓和電流之間的相移。當沒(méi)有觀(guān)察到相移 (ΔΦ) 時(shí)，電路或組件被稱(chēng)為純電阻，例如理想電阻。在這種情況下，功率傳輸最大，等于 V rms ×I rms。

圖 2顯示了純電阻情況的示例，其中 V max =1 V 和 I max =2 A：

圖 2：純電阻電路中的交流電源

V(t) 和 I(t) 的同時(shí)變化導致乘積 P(t) 始終為正。因此，平均功率嚴格為正。由于 V rms =1/√2 和 I rms =2/√2，交流功率由P=1 W給出（圖 2中的黑線(xiàn)）。

另一方面，在純電抗電路或元件（例如理想電容器或電感器）中可以觀(guān)察到絕對值 90° 的相移。我們用與前面介紹的相同示例來(lái)說(shuō)明這種情況，但這次使用 λ=0：

圖 3：純無(wú)功電路中的交流電源

正如我們所看到的，由于相移，電壓和電流信號不再同步。得到的瞬時(shí)功率 P(t) 是正負交替的正弦波，功率 P 的平均值等于 0（圖 3中的黑線(xiàn)）。

對于中間情況 0<λ<1，交流電源位于 0 和最佳情況值 V rms ×I rms之間。

權力三角

在交流機制中，我們可以列出三種不同的功率定義：

視在功率是一個(gè)復數，記為 S，其范數等于 V rms ×I rms 的乘積，其自變量為 ΔΦ。它是“顯然”傳輸到電路中的功率。

有功功率是一個(gè)實(shí)數，之前已在第一節中定義。它對應于確實(shí)傳輸到電路中的實(shí)際功率。其表達式為P= | 小號| ×λ。

無(wú)功功率是視在功率的虛部，記為 Q。其表達式為Q= | 小號| ×sin(ΔΦ)。

這些不同形式的權力可以聚集在一個(gè)稱(chēng)為權力三角形的復雜圖表中：

圖 4：功率三角形

從圖 4可以看出，這些量是通過(guò)以下公式聯(lián)系起來(lái)的：S=P+jQ。

有功功率是唯一具有直接物理意義的定義，即可以直接測量。

盡管無(wú)功功率是一個(gè)虛構的術(shù)語(yǔ)，但它也具有物理意義。這種形式的功率可以由電容元件產(chǎn)生或由電感元件消耗。

在許多國家，電力供應商根據特定的 λ 值向無(wú)功功率消費者收費。這是因為如果發(fā)電廠(chǎng)為客戶(hù)生產(chǎn)了一定的視在功率 S，但客戶(hù)只消耗 P，電力公司將計費 P+Q 以補償其電力線(xiàn)路的損失并鼓勵客戶(hù)改善他們的網(wǎng)絡(luò )。

例如，考慮一個(gè)需要向其客戶(hù)提供有功功率 P 的發(fā)電廠(chǎng)?？蛻?hù)編號 1 的無(wú)功功率 Q 1具有有效線(xiàn)路，客戶(hù)編號 2 的無(wú)功功率 Q 2的電網(wǎng)不足。因此，對于這些不同的客戶(hù)，電力公司需要提供的視在功率是不同的：

圖 5：示例的冪三角形

從圖 5中我們可以清楚地看到，電力公司需要為客戶(hù) 2 產(chǎn)生的電力明顯高于客戶(hù) 1，以便他們能夠使用相同的最終數量 P。

因此，客戶(hù) 2 有兩種選擇：要么向供應商支付更高的賬單，要么改善其電力網(wǎng)絡(luò )?？蛻?hù)端 2 將其無(wú)功功率降低到 Q 1的一種可能方法是通過(guò)電容補償。

實(shí)際上，電感元件往往會(huì )增加無(wú)功功率 (arg(Z L )=+90°)，相反，電容元件往往會(huì )降低無(wú)功功率 (arg(Z C =-90°)。選擇適當的串聯(lián)值因此，電容器可以將無(wú)功功率 Q 2恢復到可接受的水平。

結論

交流電路中的功率不能只用電壓和電流波形的峰值來(lái)描述。由于電抗元件引起的相位差，這些信號實(shí)際上并不總是同步的。因此，功率的表達式受到稱(chēng)為功率因數的項λ的影響，它取決于相移的值。

功率因數只能取0 和 1之間的值，這兩個(gè)極值分別反映了電路的純電抗或電阻行為。

可視化功率因數影響的一種方法是通過(guò)上一節中提出的稱(chēng)為功率三角形的概念。電路有效消耗的有功功率確實(shí)可以看作是視在功率（應該已經(jīng)傳輸）乘以校正因子。有功功率的對偶，也是視在功率的虛部，是無(wú)功功率，對于跟蹤其價(jià)值以調整客戶(hù)賬單和觀(guān)察線(xiàn)路效率的電力供應商起著(zhù)重要作用。