RLC電路的阻抗是多少？

2021-01-29

RLC電路是更復雜的模擬系統的基本構建塊，并提供許多有用的功能。無(wú)源放大，濾波，阻抗匹配等可通過(guò)RLC電路完成。此外，RLC電路還用作電氣系統中較復雜部分（例如PCB中的PDN）的基本模型。在所有這些領(lǐng)域中，設計人員在創(chuàng )建設計時(shí)都需要了解RLC電路的阻抗。

如何確定RLC電路的阻抗

RLC組件的串聯(lián)和并聯(lián)布置最容易解決，因為等效電阻的通用公式可以與RLC元件的阻抗一起使用。只需3個(gè)簡(jiǎn)單的數學(xué)工具即可模擬RLC電路：

基爾霍夫現行法律

基爾霍夫電壓定律

歐姆定律

更復雜的RLC電路可能沒(méi)有與串聯(lián)和并聯(lián)電路相同的阻抗方程形式。這是因為使用串聯(lián)和并聯(lián)規則可能不會(huì )將電路簡(jiǎn)化為一個(gè)簡(jiǎn)單的方程，但是基爾霍夫定律和歐姆定律仍然可以用來(lái)確定整個(gè)電路的功耗。

首先讓我們看一下常見(jiàn)的串聯(lián)和并聯(lián)電路，因為它們在許多系統中都很普遍。

RLC串聯(lián)電路

在以下所示的串聯(lián)RLC電路中，可以使用基爾霍夫電壓定律輕松得出阻抗。根據基爾霍夫電流定律，串聯(lián)RLC電路中每個(gè)元件的電流都相同。使用歐姆定律，我們可以寫(xiě)出該電路的特征微分方程，并在頻域中求解。該電路的阻抗公式如下所示。請注意，如果使用串聯(lián)規則計算等效阻抗，則會(huì )發(fā)現相同的阻抗。

串聯(lián)RLC電路阻抗。

該電路是一個(gè)阻尼振蕩器，通過(guò)串聯(lián)電阻提供阻尼。當電路欠阻尼時(shí)，會(huì )有一個(gè)諧振頻率，該阻抗會(huì )在阻抗最小化時(shí)發(fā)生。在該電路（或任何其他頻率相關(guān)的電路）中，諧振頻率是通過(guò)計算阻抗函數的臨界點(diǎn)并求解頻率來(lái)確定的。在這種情況下，對于串聯(lián)RLC電路，在諧振頻率處的阻抗被最小化。

并聯(lián)RLC電路

下面的電路圖顯示了并行RLC電路。在這種情況下，可以通過(guò)使用基爾霍夫電流定律計算流入電路的總電流來(lái)輕松定義阻抗?？梢允褂脷W姆定律定義每個(gè)元件的阻抗和整個(gè)電路的等效阻抗。使用一些代數，您將得出以下電路總阻抗的公式。請注意，如果使用并行規則來(lái)計算等效阻抗，則會(huì )發(fā)現相同的阻抗。

并聯(lián)RLC電路阻抗。

該公式比串聯(lián)電路的公式復雜，并且該電路中也存在諧振頻率。對于給定的一組R，L和C值，并聯(lián)和串聯(lián)RLC電路將具有相同的諧振頻率。然而，并聯(lián)RLC電路中的阻抗在諧振時(shí)最大，而在串聯(lián)RLC電路中的諧振時(shí)最小。這樣，兩種類(lèi)型的RLC電路提供兩種不同類(lèi)型的濾波行為：帶通和帶阻。

帶通與帶阻過(guò)濾

下式是串聯(lián)或并聯(lián)RLC電路中諧振頻率的值。有趣的是，盡管兩種類(lèi)型的電路布局不同，但它們具有相同的諧振頻率。這是因為當由放電電容器提供的電力與由電感器產(chǎn)生的電力平衡時(shí)發(fā)生諧振。這使電阻器成為剩下的唯一一個(gè)在每個(gè)電路中提供凈功耗的元件。

串聯(lián)和并聯(lián)RLC諧振頻率。

下表顯示了每種類(lèi)型的電路中的諧振與該電路提供的濾波行為之間的關(guān)系。從該表和替換諧振頻率的值，我們可以看到兩個(gè)電路的阻抗在諧振時(shí)等于R。

最后一點(diǎn)是，它有助于從物理上看每種電路如何提供過(guò)濾。在串聯(lián)電路諧振時(shí)，L和C元件具有相等且相反的電抗，因此它們的總阻抗為零，并且不提供無(wú)功功率。在并聯(lián)電路中，在諧振時(shí)流入和流出這兩個(gè)元件的凈電流為零，因此回到地面的唯一低阻抗路徑是通過(guò)電阻。

更復雜的RLC電路

涉及RLC元件的復雜電路可能不具有這種簡(jiǎn)單的阻抗特性。它們可以由以下元素組成：

非線(xiàn)性元件，包括二極管和晶體管

組件的串聯(lián)和并聯(lián)混合布置

過(guò)濾或擴增階段的級聯(lián)組

這些可能性使某些RLC電路難以分析，并且它們可能沒(méi)有單一諧振。要檢查更復雜的電路，應使用基于SPICE的模擬器。這種類(lèi)型的仿真器使您可以在時(shí)域或頻域中檢查電路，并且可以使用參數掃描之類(lèi)的功能來(lái)優(yōu)化更復雜電路的設計。