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技術(shù)專(zhuān)題
PCB設計描述線(xiàn)性和非線(xiàn)性電路中的諧波運動(dòng)
回到基本的力學(xué)或物理課程，有一個(gè)特定的示例總是用來(lái)引入振蕩：諧波運動(dòng)。這種基本的周期性運動(dòng)描述了最基本的振蕩類(lèi)型，其中系統以正弦軌跡運動(dòng)。盡管這是許多其他現象的數學(xué)基礎的基本主題，但電路和機械中的實(shí)際振蕩并不總是遵循純諧波運動(dòng)。取而代之的是，振蕩可能是由復雜的頻率混合引起的，從而導致周期性行為，而不僅僅是正弦波。
PCB設計中當您分析具有非線(xiàn)性成分的復雜電路時(shí)，即使系統由純諧波源驅動(dòng)，您也可能會(huì )注意到一系列復雜的振蕩行為。是什么原因導致這種行為，以及它如何影響電氣行為？如果您的系統中具有非線(xiàn)性組件，則需要使用一些基本模擬來(lái)了解不同的頻率將如何引起與諧波運動(dòng)甚至混沌振蕩的偏差。閱讀更多內容以了解這些非諧波振蕩會(huì )在何處發(fā)生以及如何在不同類(lèi)型的系統中產(chǎn)生。
為了更好地理解為什么系統可能表現出不穩定的行為，我們需要簡(jiǎn)要回顧一下簡(jiǎn)單的諧波運動(dòng)是如何產(chǎn)生的。一旦我們看到了非線(xiàn)性在這些系統中發(fā)生的位置，就變得更加清楚如何無(wú)法通過(guò)插入正弦解簡(jiǎn)單地解決非線(xiàn)性系統。
首先，我們有一個(gè)線(xiàn)性振蕩器的基本公式，如下所示。量u（t）可以是系統中的機械運動(dòng)，電壓，電流或其他一些相關(guān)量。f（t）項是強迫函數，可以是時(shí)間的任何連續或分段函數。對于電氣系統，這是您用來(lái)描述RLC電路或以線(xiàn)性方式運行的非線(xiàn)性電路中的振蕩的方程式。
線(xiàn)性電路中的電壓，電流或功率受時(shí)間相關(guān)的強制功能驅動(dòng)。
當f（t）= ?? = 0時(shí)，當系統偏離平衡狀態(tài)時(shí)，我們沒(méi)有阻尼和簡(jiǎn)單的諧波運動(dòng)。換句話(huà)說(shuō)，當不強制系統運行時(shí)，系統將以其固有頻率振蕩。只要f（t）是正弦波源，我們仍然會(huì )使u（t）是正弦波。
在??為非零的情況下，兩種情況下都仍然存在振蕩，這取決于系統是否被移位和釋放（瞬態(tài)響應，請參見(jiàn)下圖），或者系統是否由任意源驅動(dòng)。
置換和釋放：以RLC電路為例，這將在系統最初在電容器上帶一些電荷且發(fā)生短路時(shí)應用；根據庫侖定律，電荷將具有一些靜電勢能，從而使電容器放電。放電電容器將驅動(dòng)RLC電路中的阻尼振蕩。
由時(shí)變源驅動(dòng)：對于諧波源，系統也將是正弦波，并且在系統欠阻尼時(shí)可能會(huì )進(jìn)入諧振狀態(tài)。對于非周期性源，隨著(zhù)系統過(guò)渡到新的平衡，系統將顯示阻尼的瞬態(tài)振蕩。
方波驅動(dòng)源的示例瞬態(tài)響應。
非線(xiàn)性振蕩器和穩定性
即使是真正的擺錘也是非線(xiàn)性系統，因為其勢能是其位置的非線(xiàn)性函數。在電子產(chǎn)品中，有時(shí)系統中的組件也是非線(xiàn)性的，這會(huì )導致非諧行為。當我們在電子組件的上下文中提到“勢能”時(shí)，我們是在指電壓和電流在數學(xué)上如何相關(guān)。如果組件中的電流是組件兩端電壓降的非線(xiàn)性函數，則可能會(huì )出現非線(xiàn)性行為。
在數學(xué)上，檢查非線(xiàn)性分量對系統響應的影響的最簡(jiǎn)單方法是將系統的二階微分方程轉換為耦合的一階微分方程系統。從這里，您可以輕松確定系統的特征值。這給出了如下所示的公式：
轉換后的一階系統。
取方程的右側并計算行列式，可以得出系統的特征方程：
計算一階系統的特征值以進(jìn)行穩定性分析
通過(guò)查看特征值，您可以判斷系統是進(jìn)入極限循環(huán)（穩定振蕩），崩潰到穩定的平衡點(diǎn)還是發(fā)散而變得不穩定。在穩定振蕩的情況下，系統將具有周期性運動(dòng)，但可能不是正弦曲線(xiàn)。此過(guò)程是穩定性分析的基礎，它在電子領(lǐng)域以外的許多工程領(lǐng)域中都使用。
檢查非線(xiàn)性電路穩定性的另一種方法是使用瞬態(tài)分析仿真，該仿真直接適用于非線(xiàn)性電路和系統。這向您顯示了時(shí)域中的行為，并且您可以確切地看到系統將如何從指定的初始條件演變而來(lái)。任何帶有SPICE模擬器的PCB設計程序都將允許您執行這種類(lèi)型的分析。