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RLC電路的時(shí)間常數是多少？
無(wú)功電路是從電源系統到射頻電路的實(shí)際系統中的基礎。對于沒(méi)有定義明確幾何形狀的復雜電路的行為建模，它們也很重要。理解電抗電路的重要部分是使用RLC電路的語(yǔ)言對它們進(jìn)行建模。構建和組合簡(jiǎn)單的RLC電路的方式會(huì )產(chǎn)生復雜的電氣行為，這對于在更復雜的系統中對電氣響應進(jìn)行建模非常有用。
由于所有RLC電路都是二階線(xiàn)性系統，因此它們的瞬態(tài)行為具有一定的極限周期，這決定了它們在兩種不同狀態(tài)之間驅動(dòng)時(shí)如何達到穩態(tài)。RLC電路的時(shí)間常數描述了系統在時(shí)域中如何在兩個(gè)驅動(dòng)狀態(tài)之間轉換，這是用于描述具有共振和瞬態(tài)行為的更復雜系統的基本量。如果您正在使用RLC電路，請按照以下方法確定瞬態(tài)響應中的時(shí)間常數。
RLC電路時(shí)間常數
一階和二階系統（例如RL，RC，LC或RLC電路）可以具有一些時(shí)間常數，該常數描述了電路在兩種狀態(tài)之間轉換所花費的時(shí)間。當驅動(dòng)源的振幅發(fā)生變化（例如，步進(jìn)電壓/電流源），驅動(dòng)源的頻率發(fā)生變化或驅動(dòng)源的開(kāi)啟或關(guān)閉時(shí)，會(huì )發(fā)生這種過(guò)渡。由于兩個(gè)不同驅動(dòng)狀態(tài)之間的這種轉換，自然而然地根據時(shí)間常數來(lái)考慮RLC電路。
實(shí)際上，RLC電路沒(méi)有與充電電容器相同的時(shí)間常數。相反，我們說(shuō)系統具有阻尼常數，該常數定義了系統如何在兩種狀態(tài)之間轉換。因為我們正在考慮一個(gè)二階線(xiàn)性系統（或耦合等效的一階線(xiàn)性系統），所以該系統具有兩個(gè)重要的數量：
阻尼常數（??）：定義了最初分配給系統的能量是如何消散的（通常是熱量）。
固有頻率（?? 0）：定義系統中沒(méi)有阻尼時(shí)系統如何振蕩。
RLC電路中的時(shí)間常數基本上等于??，但是這些系統中的實(shí)際瞬態(tài)響應取決于??和?? 0之間的關(guān)系。像RLC電路一樣，二階系統是具有明確定義的極限周期的阻尼振蕩器，因此它們在瞬態(tài)響應中表現出阻尼振蕩。下表總結了阻尼振蕩器中每種瞬態(tài)響應的條件。
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對于簡(jiǎn)單的欠阻尼RLC電路，例如并聯(lián)或串聯(lián)RLC電路，可以手動(dòng)確定阻尼常數。否則，例如在具有復雜傳遞函數的復雜電路中，應從測量或仿真數據中提取時(shí)間常數。
從測量中提取RLC電路的時(shí)間常數
如果您有來(lái)自RLC電路的一些測量或仿真數據，則可以使用回歸輕松地從欠阻尼電路中提取時(shí)間常數。讓我們看一個(gè)低衰減的RLC振蕩器的簡(jiǎn)單示例，然后考慮臨界阻尼和過(guò)衰減的RLC振蕩器。
阻尼不足
下圖顯示了如何對欠阻尼振蕩器輕松實(shí)現這一點(diǎn)。數據顯示串聯(lián)RLC電路中的總電流是時(shí)間的函數，顯示出強烈的阻尼不足的振蕩。時(shí)域響應中的連續最大值（左）用紅點(diǎn)標記。然后將這些數據作為時(shí)間的函數繪制在自然對數刻度上，并擬合為線(xiàn)性函數。線(xiàn)性函數的斜率為0.76，等于阻尼常數和時(shí)間常數。作為檢驗，將線(xiàn)性圖中的相同數據（左圖）擬合到指數曲線(xiàn)上。我們還發(fā)現該指數曲線(xiàn)中的時(shí)間常數為0.76。
提取RLC電路的阻尼時(shí)間常數的兩種方法。
在以上示例中，欠阻尼RLC電路的時(shí)間常數等于阻尼常數。對于臨界阻尼或過(guò)阻尼的RLC電路不是這種情況，在其他兩種情況下應進(jìn)行回歸。
臨界阻尼和過(guò)阻尼
在臨界阻尼的情況下，時(shí)間常數取決于系統中的初始條件，因為對二階系統的一種解決方案是時(shí)間的線(xiàn)性函數。在過(guò)阻尼的電路中，時(shí)間常數不再?lài)栏竦扔谧枘岢?。相反，時(shí)間常數等于：
阻尼過(guò)大的RLC電路的時(shí)間常數。
在這里，我們有一個(gè)從兩個(gè)衰減指數之和得出的時(shí)間常數。當?? 0 << ??時(shí)，時(shí)間常數收斂于??。這里討論的關(guān)系對于具有單個(gè)RLC塊的簡(jiǎn)單RLC電路有效。更復雜的電路需要不同的方法來(lái)提取瞬態(tài)行為和阻尼。
高階RLC電路
高階RLC電路具有以獨特方式連接在一起的多個(gè)RLC塊，并且它們可能沒(méi)有遵循上述簡(jiǎn)單方程式的明確定義的時(shí)間常數。原則上，您可以手動(dòng)計算頻域中的響應，但是將大量RLC元素串聯(lián)和并聯(lián)連接的電路很難解決。您觀(guān)察到的時(shí)間常數取決于幾個(gè)因素：
電路的輸出端口所在的位置。
電源和組件如何布置成更大的拓撲。
哪個(gè)電壓源用于比較電路的傳遞函數。
高階RLC電路的示例如下所示。在該電路中，我們有多個(gè)RLC模塊，每個(gè)模塊都有自己的阻尼常數和固有頻率。
更復雜的RLC網(wǎng)絡(luò )。
這基本上是一個(gè)高階濾波器，即它將多個(gè)濾波器部分混合在一起形成一個(gè)大型RLC網(wǎng)絡(luò )。這種類(lèi)型的電路可以在不同的頻率處具有多個(gè)諧振/反諧振，并且這些頻率可能不等于每個(gè)RLC部分的固有頻率。這是由于電路中不同部分之間的耦合導致的，從而在頻域中產(chǎn)生了一組復雜的共振/反共振。
有兩種方法可以通過(guò)仿真確定RLC電路的瞬態(tài)響應和時(shí)間常數：
如上所述，使用瞬態(tài)仿真；只需擬合電路的時(shí)域響應（自然對數標度）并從斜率計算傳遞函數。
如果您想手動(dòng)確定瞬態(tài)響應，則可以使用掃頻來(lái)確定傳遞函數中的極點(diǎn)和零點(diǎn)。
兩種方法都可以依靠使用功能強大的SPICE仿真器來(lái)計算電路中每個(gè)組件上的電流和電壓。對于具有多個(gè)RLC模塊的復雜電路，零極點(diǎn)分析是提取有關(guān)瞬態(tài)行為，任何諧振頻率和任何反諧振頻率的所有信息的最快方法。