諧波電位：如何考慮振蕩器電路

2021-02-20

當我們僅隔離地考慮單個(gè)對象時(shí)，振蕩器就是簡(jiǎn)單的系統-運動(dòng)跨越兩個(gè)具有一定周期的極限之間，并且似乎對了解振蕩系統沒(méi)有更多的了解。但是，實(shí)際上，在具有和不具有耦合的復雜系統中都可能發(fā)生振蕩，導致振蕩的條件可能并不明顯。只要系統受諧波電位控制，就有可能發(fā)生阻尼振蕩。

發(fā)現振蕩。您需要知道在系統的運動(dòng)方程中尋找什么。對于具有耦合的系統，您需要定義和求解耦合系統的特征值方程。最糟糕的是，您必須對隔離的電路塊進(jìn)行仿真。簡(jiǎn)單的電路和系統在運動(dòng)方程中將具有明顯的諧波電勢，但是在具有許多組件的大型電路中可能并不明顯。幸運的是，有一些仿真功能可用于發(fā)現諧波電位或直接搜索振蕩。

什么是諧波電位？

通常用牛頓力學(xué)來(lái)討論術(shù)語(yǔ)“諧波勢”。在從力學(xué)上討論胡克定律時(shí)，以下齊次方程用于定義作用在質(zhì)量為“ m”的粒子上并經(jīng)受強度為“ k”的恢復力的凈力：

式（1）：諧波電位對粒子的作用力

在函數的二階導數與該函數成比例的情況下，產(chǎn)生這種力的勢能稱(chēng)為諧波勢。通常，這種類(lèi)型的方程會(huì )產(chǎn)生一些振蕩。如果我們在系統中有某種耗散源（例如，由于摩擦造成的損耗），則我們有一個(gè)阻尼振蕩器，它可能會(huì )顯示出衰減不足的瞬態(tài)振蕩和共振。

在任何情況下，歸因于諧波電位的振蕩器方程的一般形式定義為：

式（2）：振蕩器的一般運動(dòng)方程

在這里，比例常數“ a”可以是復數，這意味著(zhù)我們可以同時(shí)具有振蕩和耗散。也可以使用代數以與標準阻尼振蕩器運動(dòng)方程式相同的形式編寫(xiě)該方程式。同樣，“ f”是一些可測量的量，可能會(huì )顯示出振蕩。該方程式是識別電子設備中諧波電位的關(guān)鍵。如果可以為您的系統推導一個(gè)方程式。（2），那么您知道存在諧波電位并且可能存在振蕩。

電子中的諧波勢

盡管我們不需要電子中的機械勢能函數，但仍可以從存儲在各種電路元件中的勢能中得出一個(gè)振蕩器方程?？紤]一個(gè)簡(jiǎn)單的串聯(lián)LC電路?？珉娙萜鳒y得的電壓取決于電容器中的電荷，并且與電感器產(chǎn)生的反電動(dòng)勢成正比。在這種情況下，在任何給定的時(shí)刻，電容器上的總電荷為（根據法拉第定律）：

方程（3）：LC電路中電容器上電荷的運動(dòng)方程示例。

顯然，我們具有一些控制電路行為的諧波電位。電容器中存儲的作為時(shí)間函數的勢能是電容器兩端電壓的積分：

式（4）：電容器的諧波電位。

由于電容器中的電荷和電壓是時(shí)間的連續變化函數，因此存儲的勢能也將隨時(shí)間變化。實(shí)際電路中可能發(fā)生的各種振蕩可能非常復雜，尤其是當我們考慮存在復雜電路的耦合時(shí)。

耦合系統

耦合系統更為復雜，通常被寫(xiě)為線(xiàn)性方程組。這些系統作為特征值問(wèn)題可以手工解決; 關(guān)于這一主題的指南可以在許多數學(xué)教科書(shū)中找到。對于耦合系統和非常復雜的RLC電路，更好的方法是使用SPICE仿真器來(lái)解決這些系統并發(fā)現振蕩。您不會(huì )直接計算諧波電位，而是可以在模擬結果中尋找振蕩。

使用SPICE仿真了解諧波勢

仿真工具在非常復雜的系統中非常有用，并且系統中的運動(dòng)特征方程對于導出和/或求解而言可能很棘手?？梢詧绦袃煞NSPICE仿真，以發(fā)現電路中的振蕩：

查看具有參數掃描（時(shí)域）的瞬態(tài)分析中的脈沖響應。

使用零極點(diǎn)分析來(lái)找出哪些驅動(dòng)頻率會(huì )產(chǎn)生穩定或不穩定的振蕩（頻域）。

瞬態(tài)分析和參數掃描的反復試驗

參數掃描是一種在系統中搜索振蕩的簡(jiǎn)單方法，直覺(jué)上，人們可能會(huì )期望它發(fā)生。參數掃描可用于掃描系統中的組件值或其他參數值，以確定可能發(fā)生振蕩的位置。作為瞬態(tài)分析的示例，RLC電路具有諧波電勢，當電路中的等效阻尼變得足夠低時(shí)，該諧波電勢會(huì )切換為欠阻尼行為。

下圖顯示了使用脈沖源驅動(dòng)的任意RLC電路的瞬態(tài)分析結果，以顯示這些振蕩何時(shí)變得明顯。從紅色曲線(xiàn)可以看出，振蕩條件從過(guò)阻尼切換為欠阻尼。最終，振蕩變得更大，如綠色曲線(xiàn)所示。這種類(lèi)型的仿真結果很重要，因為它告訴我們電路中存在諧波電位，這可以證實(shí)我們的直覺(jué)，而掃描結果可以幫助我們了解發(fā)生振蕩的極限。

零點(diǎn)分析

零極點(diǎn)分析對于可能需要在一定頻率范圍內運行的復雜電路（例如，在交流系統中）是更好的選擇。該分析可以處理耦合的或不耦合的LTI系統。如果沒(méi)有線(xiàn)性逼近，就無(wú)法處理非線(xiàn)性電路或組件。這種類(lèi)型的分析將為您提供系統中每個(gè)極點(diǎn)的瞬態(tài)振蕩頻率和阻尼常數，兩者結合起來(lái)可在系統中產(chǎn)生瞬態(tài)響應。此數值技術(shù)還可與參數掃描一起用于設計探索。