電路設計中的節點(diǎn)分析是什么？

2021-01-15

分析電路對于確?，F代技術(shù)按預期工作至關(guān)重要。大多數現代電子產(chǎn)品都經(jīng)過(guò)某種仿真和評估過(guò)程，以確保設計按預期工作，并提供一組參考計算，以便與在線(xiàn)測試進(jìn)行比較。SPICE仿真是電路設計和分析的主要動(dòng)力，當今的商業(yè)解決方案提供了許多內置仿真。

在SPICE仿真器中發(fā)現的仿真中，節點(diǎn)分析是一種用于檢查電路中電壓和電流分布的基本技術(shù)。該技術(shù)將基爾霍夫定律和歐姆定律有效地結合到一個(gè)矩陣方程中。繼續閱讀以了解更多有關(guān)節點(diǎn)分析的信息，以及如何將其用于電路設計和分析。

什么是節點(diǎn)分析？

節點(diǎn)分析是一種用于計算電路中節點(diǎn)之間電壓分布的數學(xué)方法。這種策略也稱(chēng)為節點(diǎn)電壓方法，它使用歐姆定律，基爾霍夫電壓定律和基爾霍夫電流定律來(lái)定義一個(gè)方程，該方程將每個(gè)電路節點(diǎn)和某個(gè)參考電壓（通常是地）之間測得的電壓關(guān)聯(lián)起來(lái)。相鄰節點(diǎn)之間測得的電壓降被視為一組線(xiàn)性方程式中的變量，并且可以使用標準算法（例如，高斯-喬丹消除法）求解該系統。

節點(diǎn)分析中的矩陣方程的構造

構造用于節點(diǎn)分析的矩陣方程的一般過(guò)程是在電路圖中每個(gè)節點(diǎn)之間使用基爾霍夫定律，以寫(xiě)出一組方程，該方程將跨不同組件的電壓降與流入每個(gè)節點(diǎn)的電流相關(guān)聯(lián)。使用以下過(guò)程：

用每個(gè)節點(diǎn)上定義的電流繪制電路圖。

選擇一個(gè)參考節點(diǎn)（通常是接地的），并為每個(gè)節點(diǎn)相對于參考節點(diǎn)的電壓寫(xiě)一個(gè)變量。

根據電路阻抗和相鄰節點(diǎn)的電壓，寫(xiě)出每個(gè)節點(diǎn)的基爾霍夫電流定律。

用矩陣形式重寫(xiě)節點(diǎn)電壓的方程組。

使用逆矩陣求解矩陣方程。

要了解其工作原理，可以看一個(gè)簡(jiǎn)單的例子。

節點(diǎn)分析的例子

下面的示例電路圖顯示了具有1個(gè)電壓源和4個(gè)不同節點(diǎn)的4個(gè)阻抗。節點(diǎn)A只是輸入電壓，其余三個(gè)節點(diǎn)上的電壓待確定。通過(guò)應用步驟1-3，我們得出了每個(gè)節點(diǎn)電壓的以下等式組：

用于確定每個(gè)節點(diǎn)上的電壓的電路圖和方程組。

然后，我們可以將以上三個(gè)方程重寫(xiě)為矩陣方程：

將電路圖的方程式系統重寫(xiě)為矩陣方程式。

然后可以通過(guò)乘以系數矩陣的逆來(lái)輕松求解該矩陣方程。在上面的電路圖中，我們在公共接地連接處定義了一個(gè)“參考節點(diǎn)”。電壓變量均針對該點(diǎn)進(jìn)行測量。這不僅僅是建立一個(gè)封閉的回路，還很重要。它為出現在上述矩陣方程式中的所有電壓變量設置測量參考。

參考節點(diǎn)

成功進(jìn)行節點(diǎn)分析的一個(gè)關(guān)鍵是正確定義參考節點(diǎn)，也稱(chēng)為基準節點(diǎn)。在節點(diǎn)分析中，參考節點(diǎn)是測量電壓時(shí)用于比較的點(diǎn)，因為電壓僅在空間中的兩個(gè)點(diǎn)之間定義。假設您在電路圖上使用了電壓表；參考節點(diǎn)將是負極引線(xiàn)連接的點(diǎn)，而正極引線(xiàn)將連接到任何其他節點(diǎn)。這就是為什么SPICE仿真中的電壓測量探頭通常顯示為單個(gè)探頭的原因；相對于電路中的參考節點(diǎn)獲取測得的電壓。

在此PSpice仿真結果中，在此探針上測得的電壓恰好是R4與GND之間測得的電壓。這是通過(guò)節點(diǎn)分析確定的。

在SPICE仿真中，通常將參考節點(diǎn)作為地面。如果存在兩個(gè)接地點(diǎn)，則將參考節點(diǎn)作為最近的接地電位。在節點(diǎn)分析中，任何節點(diǎn)都可以作為參考點(diǎn)。這給您帶來(lái)了一個(gè)優(yōu)勢，因為您可以定義兩個(gè)不同接地點(diǎn)之間的電位差，例如在帶有兩個(gè)不同接地層的電隔離PCB中可能會(huì )發(fā)現的電位差。

節點(diǎn)分析如何在非線(xiàn)性電路上工作？

由于非線(xiàn)性組件中的電流和電壓是非線(xiàn)性函數（意味著(zhù)該關(guān)系不服從歐姆定律），因此在節點(diǎn)分析中開(kāi)發(fā)的矩陣方程將具有作為不同節點(diǎn)電壓函數的項。

根據非線(xiàn)性阻抗矩陣和電路各部分的電流定義該方程式中的已求解電壓列向量。該先驗矩陣方程可以包括耦合項，這需要同時(shí)的迭代數值技術(shù)來(lái)確定解。

在此一般公式中，將節點(diǎn)分析應用于非線(xiàn)性電路需要解決多個(gè)未知數的先驗矩陣方程。根據導出的矩陣方程的形式，這可能是一個(gè)很難解決的數字問(wèn)題。

因此，為了使用節點(diǎn)分析檢查非線(xiàn)性電路，電路中相鄰節點(diǎn)之間測得的電流與電壓之間的關(guān)系需要在某個(gè)工作點(diǎn)附近近似。為此，典型的方法是對非線(xiàn)性時(shí)不變系統使用以下通用逼近技術(shù)之一：

泰勒級數：對于由N個(gè)組件組成的系統，定義2N個(gè)新變量，這些變量通過(guò)線(xiàn)性變換偏離了預期的工作點(diǎn)?，F在，根據這些新變量，將每個(gè)非線(xiàn)性分量的電流-電壓函數擴展為泰勒級數。

Maclaurin系列：直接在工作點(diǎn)附近擴展每個(gè)非線(xiàn)性組件的電流-電壓函數，而無(wú)需將新變量定義為Maclaurin系列。

通過(guò)僅保留一階項（即線(xiàn)性項），您現在有了包含非線(xiàn)性分量的線(xiàn)性化電路。該過(guò)程的結果僅在與工作點(diǎn)有很小偏差的情況下才有效，這取決于系統中每個(gè)非線(xiàn)性組件的阻抗函數。使用迭代求解技術(shù)的電路仿真器將為您應用這些近似值，并且可以在非線(xiàn)性電路的節點(diǎn)分析中求解工作點(diǎn)矩陣方程。