是什么導致高速通道仿真中出現 Gibbs 振鈴？

2021-09-14

是什么導致高速通道仿真中出現 Gibbs 振鈴？

在復雜板上設計高速通道需要在測試板上進(jìn)行模擬、測量或兩者兼有，以確保設計按預期運行。給定已知輸入激勵（脈沖、位序列或任意波形），使用變換和卷積運算，仿真可用于生成信號行為的預測。不幸的是，由于用于描述通道響應的模型不完整，模擬可能會(huì )預測在現實(shí)中不會(huì )發(fā)生的行為。

吉布斯振鈴是使用帶限網(wǎng)絡(luò )參數計算信道響應時(shí)可能發(fā)生的影響之一。當我寫(xiě)“帶限”網(wǎng)絡(luò )參數時(shí)，我的意思是通道的 S 參數沒(méi)有擴展到無(wú)限頻率的數據。不幸的是，任何測量的 S 參數（或任何其他網(wǎng)絡(luò )參數）都不會(huì )具有無(wú)限的頻率內容。簡(jiǎn)單的組件（無(wú)源、無(wú)損傳輸線(xiàn)和一些完美的 RF 電路）可以在無(wú)限頻率范圍內具有完全已知的 S 參數，但您的 PCB 上的真實(shí)組件和元件永遠不會(huì )以完美的精度知道。

由于您將在仿真中使用的所有測量網(wǎng)絡(luò )參數數據都不完美，那么在創(chuàng )建信道響應仿真時(shí)，勇敢的信號完整性工程師應該怎么做？首先，讓我們看看通道模擬過(guò)程，以及如何溫和地修改參數以抑制振鈴偽影并揭示真實(shí)的通道響應。

帶限信道仿真過(guò)程

正如測量中的情況一樣，由于網(wǎng)絡(luò )參數通常受帶寬限制，因此信道模擬中可能會(huì )出現吉布斯振鈴。

計算通道中每個(gè)元素的網(wǎng)絡(luò )參數，從組件制造商處采購，或根據測量結果編譯

通道構造為級聯(lián)網(wǎng)絡(luò )，用于定義通道的傳遞函數

傳遞函數是使用逆傅立葉變換轉換為脈沖響應函數

計算通道脈沖響應函數與輸入時(shí)域脈沖的卷積；這給出了對所需輸入的通道響應

這個(gè)過(guò)程產(chǎn)生任意輸入信號的通道響應（即輸出波形）。不幸的是，如果存在錯誤配對的通道網(wǎng)絡(luò )參數矩陣和輸入信號，計算結果將不完全準確，并且可能包含吉布斯振鈴。換句話(huà)說(shuō)，阻抗匹配的傳輸線(xiàn)或電路在感興趣的頻帶內可能看起來(lái)不匹配。

在已知輸入的時(shí)域中模擬 DUT 的響應。輸出可能會(huì )在前沿和下降沿出現振鈴。

現在人們不得不問(wèn)，觀(guān)察到的振鈴是真實(shí)的，還是可以忽略的人工制品？請注意，電路和通道中存在振鈴的真正原因，最常見(jiàn)的是存在非線(xiàn)性正反饋或電感過(guò)大時(shí)。如果模擬中使用的網(wǎng)絡(luò )參數是帶限的，即數據僅存在于足夠高的頻率，則可能會(huì )出現上述結果。

使用網(wǎng)絡(luò )參數數據（包括從 VNA 測量中收集的 S 參數）來(lái)預測任意信道響應的問(wèn)題在于數據總是受帶寬限制；它不能用于預測設計對每個(gè)可能的輸入信號的響應。當您設計具有級聯(lián)元素的通道時(shí)，通道的帶寬將始終受到帶寬最小的元素的限制。這是因為帶寬并行添加，如下所示：

在已知輸入的時(shí)域中模擬 DUT 的響應。輸出可能會(huì )在前沿和下降沿出現振鈴。

作為信號完整性工程師，您的工作是確保選擇輸入信號，使其帶寬不超過(guò) DUT 網(wǎng)絡(luò )參數的帶寬（S 參數如上所示）。這意味著(zhù)您的數字信號和脈沖的上升沿不能太快，否則您可能會(huì )預測不存在的響應。

網(wǎng)絡(luò )參數帶寬

就像您的示波器需要有足夠的頻域帶寬來(lái)重建測量的時(shí)域信號而沒(méi)有正弦插值誤差或帶限變換誤差一樣，您的網(wǎng)絡(luò )參數也需要有足夠高的帶寬。這就引出了一個(gè)問(wèn)題，解析具有已知 10-90 上升時(shí)間的給定數字信號所需的最小帶寬是多少？

這是一個(gè)重要的問(wèn)題，因為它與您要模擬的通道或電路的濾波順序有關(guān)。正如我在上一篇文章中所討論的，您可以從數學(xué)上證明，一旦包含色散和粗糙度，所有實(shí)際傳輸線(xiàn)都是分數階濾波器；它們僅在粗糙度和皮膚電阻無(wú)關(guān)緊要的低頻下是一階的。其他電路，如匹配網(wǎng)絡(luò )和許多印刷 RF 電路，可能具有電感行為并且是二階或更高階濾波器。通道的濾波順序將決定解析具有定義上升時(shí)間的數字信號所需的帶寬量）。

幸運的是，您可以使用一種計算來(lái)確定任何通用濾波器階次所需的最小帶寬，在滾降曲線(xiàn)中定義了 -3 dB 截止頻率。這是使用上升時(shí)間-帶寬乘積（字面意思是最小帶寬乘以 90-10 信號上升時(shí)間）來(lái)量化的。這有點(diǎn)復雜，我不會(huì )在這里重現結果（我將其保存到另一篇文章中）。您會(huì )發(fā)現，對于非常高階的濾波器（至少 16 階），所需的帶寬至少是信號上升時(shí)間的倒數。

對于大多數 2 電平數字信號，解析具有定義的 10-90 上升時(shí)間的信號所需的最小帶寬值是一個(gè)很好的經(jīng)驗法則。

開(kāi)窗

您可以用來(lái)在網(wǎng)絡(luò )參數中應用溫和滾降以使系統在高頻下充當低階濾波器的一個(gè)技巧是應用窗口函數。我們這樣做的一個(gè)原因是低階濾波器比高階濾波器需要更少的帶寬。Hamming 和 Tukey 窗口在處理 MRI 圖像中很常見(jiàn)，并且都適用于網(wǎng)絡(luò )參數窗口。

另一個(gè)（更簡(jiǎn)單的）技巧是只用較慢的信號來(lái)模擬設計。如果您的測量受帶寬限制，并且您無(wú)法返回并獲得更高頻率的新測量，那么如果您使用稍慢的信號，您仍然可以了解信道響應。您仍然可以在上升沿看到瞬態(tài)響應，但如果激勵波形的帶寬與網(wǎng)絡(luò )參數相比足夠低，您將不會(huì )看到強烈的吉布斯振鈴。

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