二進(jìn)制堆排序算法說(shuō)明

2021-04-29

二進(jìn)制堆排序算法說(shuō)明

二進(jìn)制堆排序算法使用二進(jìn)制樹(shù)執行排序操作。二叉樹(shù)是由數組中的元素構建而成的結構，如下圖所示以樹(shù)的形式顯示。二進(jìn)制堆樹(shù)有兩種類(lèi)型，max-heap和min-heap。

同樣值得注意的是，還有其他排序算法，例如Bubble排序，Selection排序，Insertion排序和Merge排序來(lái)對給定數組中的元素進(jìn)行排序。

當涉及二進(jìn)制堆排序算法時(shí)，它有兩種類(lèi)型。

最大堆二叉樹(shù)，其父節點(diǎn)大于或等于其每個(gè)子節點(diǎn)。上面顯示的堆樹(shù)是最大堆樹(shù)的示例。

最小堆二叉樹(shù)，其中所有父節點(diǎn)均小于或等于其每個(gè)子節點(diǎn)。

堆排序通過(guò)刪除節點(diǎn)中最大或最小的元素并將其放入數組中來(lái)執行排序。每次提取之后，將更新堆以維護堆屬性。為了更好地解釋這一點(diǎn)，請看以下示例

二進(jìn)制堆排序算法說(shuō)明：

考慮以下具有五個(gè)數字的數組。我們需要使用Max-heap以升序對它進(jìn)行排序。

讓我們根據給定的數字數組構造一個(gè)完整的二叉樹(shù)。通過(guò)以這種方式排列數組中的元素來(lái)構造樹(shù)，使其形成具有父節點(diǎn)和子節點(diǎn)的樹(shù)狀數據結構。

該樹(shù)必須是完整的二叉樹(shù)才能成為堆數據結構。有兩種類(lèi)型的節點(diǎn)，父節點(diǎn)和子節點(diǎn)。子節點(diǎn)是附加到單個(gè)節點(diǎn)（即其父節點(diǎn)）的節點(diǎn)。在下面的二叉樹(shù)中，15是父節點(diǎn)，7和43是其子節點(diǎn)。同樣，在下一級的二叉樹(shù)7中，父節點(diǎn)– 25和5是子節點(diǎn)。

我們需要將父節點(diǎn)與子節點(diǎn)（7、25、5）進(jìn)行比較。

其中最大的25個(gè)。

7會(huì )被25交換，因為它大于7。

將節點(diǎn)25和43與它的父節點(diǎn)43進(jìn)行比較。

15在父節點(diǎn)中將被替換為43，因為相比而言，它在其他兩個(gè)節點(diǎn)中最大。

因此，我們得到了我們的最大堆

現在我們需要構造排序后的數組。為此，涉及三個(gè)步驟。

交換

去掉

堆肥

首先將根節點(diǎn)與最后一個(gè)節點(diǎn)交換。因為我們知道這是最大堆，所以根節點(diǎn)在所有節點(diǎn)中最大，而5在最小節點(diǎn)中。

刪除數字43

通過(guò)將最大值放在根節點(diǎn)或堆中來(lái)重建堆

用7交換25

移除25

通過(guò)將15放在頂部來(lái)進(jìn)行堆肥

以7交換15

移除15

用5交換7

刪除7

然后我們得到排序的數組

然后我們得到排序的數組

實(shí)現二進(jìn)制堆排序算法的步驟：

從輸入元素創(chuàng )建二叉樹(shù)

您需要根據需要執行的排序類(lèi)型將其設置為最大堆或最小堆。

比較父節點(diǎn)和子節點(diǎn)

用最大的子節點(diǎn)替換父節點(diǎn)

對所有父節點(diǎn)執行相同的操作

重復直到對二叉樹(shù)中的所有節點(diǎn)進(jìn)行排序并獲得最大堆

然后將根節點(diǎn)與最后一個(gè)節點(diǎn)交換

刪除該節點(diǎn)，因為這是最大值，并根據排序順序將其放入數組的最右側或數組的最左側

通過(guò)將最大值放到根節點(diǎn)或heapify來(lái)重建堆

將根節點(diǎn)與最右邊的子節點(diǎn)進(jìn)行比較

重復相同的過(guò)程，直到所有節點(diǎn)都被整理到陣列中

二進(jìn)制堆排序算法的示例代碼：

#include <stdio.h>

 //交換兩個(gè)元素位置的函數

 void swap（int * a，int * b）{

   int temp = * a;

   * a = * b;

   * b =溫度；

 }

 void heapify（int arr []，int n，int i）{

   //在根，左子和右子中找到最大的

   int最大= i;

   左整數= 2 * i + 1;

   正確的整數= 2 * i + 2;

   如果（左<n && arr [left]> arr [largest]）

     最大=左；

   如果（正確<n && arr [正確]> arr [最大]）

     最大=正確；

   //如果根不是最大，交換并繼續堆

   如果（最大！= i）{

     swap（＆arr [i]，＆arr [large]）;

     heapify（arr，n，最大）;

   }

 }

 //主函數做堆排序

 void heapSort（int arr []，int n）{

   //建立最大堆

   對于（int i = n / 2-1; i> = 0; i--）

     heapify（arr，n，i）;

   //堆排序

   對于（int i = n-1; i> = 0; i--）{

     swap（＆arr [0]，＆arr [i]）;

     //重整根元素以再次在根上獲得最高元素

     heapify（arr，i，0）;

   }

 }

 //打印數組

 void printArray（int arr []，int n）{

   對于（int i = 0; i <n; ++ i）

     printf（“％d”，arr [i]）;

   printf（“ \ n”）;

 }

 //主要代碼

 int main（）{

   int arr [] = {15，7，43，25，5};

   int n = sizeof（arr）/ sizeof（arr [0]）;

   heapSort（arr，n）;

   printf（“排序數組為\ n”）;

   printArray（arr，n）;

 }