CFD仿真類(lèi)型：離散化，近似和算法

2020-07-10

如果您查看過(guò)給定系統的CFD模擬結果，您會(huì )注意到同一系統可以顯示不同的數值結果。之所以會(huì )出現這種情況，是因為不同的CFD模擬類(lèi)型都使用它們自己的離散化方案，求解算法和系統近似值。作為系統工程師，您的目標是了解哪種CFD模擬類(lèi)型最適合不同情況以及可以收集哪些信息。

離散化和算法

離散化方法用于將連續函數（即CFD中微分方程組的實(shí)際解）分解為離散函數，其中解值在空間和時(shí)間的每個(gè)點(diǎn)處定義。離散化只是指解決方案空間中每個(gè)點(diǎn)之間的間距。

當模擬打算計算流體/熱流多物理場(chǎng)問(wèn)題的動(dòng)態(tài)解決方案時(shí)，由于需要除空間之外還要離散化時(shí)間，因此使用時(shí)域有限差分（FDTD）方法。在沒(méi)有時(shí)間依賴(lài)性（即穩態(tài)解）的1D，2D或3D系統中，有限元方法（FEM）用于離散化。3D系統的另一種方法是有限體積法（FVM），其中，系統以體積單位而不是形成網(wǎng)格的點(diǎn)集離散化。

解決方案算法產(chǎn)生不同的收斂性，并且僅適用于某些離散化方法。最常見(jiàn)的解決方法包括：

迭代方法：Picard，Newton，Newton-Raphson和Uzawa方法是用于線(xiàn)性化CFD方程組并求解其有限差分方程的常用方法。這些線(xiàn)性化方案類(lèi)似于電路仿真的小信號分析。 

歐拉法：可用于求解粘性流體的線(xiàn)性化Navier-Stokes方程，并產(chǎn)生與粘性流體的迭代技術(shù)基本等效的結果。 

網(wǎng)絡(luò )技術(shù)：這涉及將系統中具有不同材料屬性的不同區域定義為網(wǎng)絡(luò )中的元素，其中網(wǎng)絡(luò )元素之間的接口是相鄰區域之間的空間邊界。一種相關(guān)的技術(shù)是加性Schwartz技術(shù)，該技術(shù)將CFD問(wèn)題分解為不同域中的多個(gè)邊界值問(wèn)題，并將結果相加。

轉換方法：這些是線(xiàn)性化技術(shù)，僅適用于特定的幾何形狀。通過(guò)應用解析或數值變換，可以使用迭代方法對系統進(jìn)行線(xiàn)性化和求解。 

自適應網(wǎng)格劃分：這涉及在系統中具有精細到粗糙網(wǎng)格劃分的網(wǎng)格中使用以前的方法之一。系統中要求高精度的關(guān)鍵區域使用細的網(wǎng)格尺寸，而其他可以容忍較低精度的區域則使用較粗的網(wǎng)格尺寸。 

近似值

CFD仿真類(lèi)型中使用的近似值旨在降低系統的數值復雜性，從而提高收斂速度。與粗略或自適應離散化一起使用時(shí)，可以減少復雜系統的仿真時(shí)間。但是，您犧牲了準確性和粒度，因為系統可能無(wú)法達到通過(guò)逼近理想化的方式。以下是用于近似CFD模擬類(lèi)型的方法：

降維：這是指減少模擬中的維數。這也可能涉及模擬穩態(tài)流體和熱流，而不是關(guān)注瞬態(tài)行為。 

流動(dòng)行為近似值：這只是指理想化系統中的流體流動(dòng)。通常，在處理向整個(gè)系統供氣的風(fēng)扇時(shí)，您可以查看層流狀態(tài)，以了解熱量如何從熱的組件中移走并積聚在下游的組件中。 

簡(jiǎn)化幾何：這僅涉及用非常簡(jiǎn)單的主體替換系統中非常復雜的主體。這在模擬大型系統時(shí)通常使用。比長(cháng)度尺度小得多的復雜結構可以簡(jiǎn)單地近似為較簡(jiǎn)單的實(shí)體。例如，可用一個(gè)簡(jiǎn)單的盒子代替表面貼裝IC，以表示封裝的外形（請參見(jiàn)下圖）。這減少了描述對象所需的網(wǎng)格點(diǎn)的數量，從而提高了收斂速度。

CFD模擬中的層流具有簡(jiǎn)化的幾何形狀

使用CFD算法進(jìn)行系統優(yōu)化

過(guò)去10到20年的研究集中在使用數值優(yōu)化算法來(lái)最大化復雜系統中的流體或熱量流。在這些系統中必須使用數值優(yōu)化方法，僅僅是因為復雜系統的CFD仿真也必須以數值方式進(jìn)行。換句話(huà)說(shuō)，由于目標函數不是解析函數，因此無(wú)法使用諸如梯度下降或Kuhn-Tucker方法之類(lèi)的解析優(yōu)化技術(shù)。

在CFD模擬中，對流體和熱流進(jìn)行數值優(yōu)化的最成功方法是進(jìn)化算法。在這種類(lèi)型的優(yōu)化算法中，圍繞當前解決方案隨機生成對系統參數的調整，并為每個(gè)候選系統參數集計算CFD結果。選擇產(chǎn)生最大散熱量的參數集作為當前的最佳解決方案，這將成為下一次迭代中生成參數的起點(diǎn)。

該領(lǐng)域的創(chuàng )新者可以使用以下過(guò)程圍繞不同的CFD模擬類(lèi)型開(kāi)發(fā)進(jìn)化優(yōu)化技術(shù)：

用戶(hù)選擇他們要優(yōu)化的系統參數，然后在允許的解決方案空間內生成一組初始的系統參數。

通過(guò)使用線(xiàn)性突變策略調整用戶(hù)選擇的參數，隨機生成一組新的系統參數解決方案。

使用CFD算法用（2）中生成的系統參數求解Navier-Stokes方程和熱方程。

如果當前系統參數不能提供更高的流體流量/熱量流量，請轉到（2）并生成一組新的系統參數。

如果CFD算法確實(shí)提供了更高的流體流量/熱量流量，則保持當前系統參數集為最佳解決方案。使用這些參數作為（2）中的起點(diǎn)。

一旦系統完成了特定數量的迭代，或者解決方案停止改進(jìn)特定數量的迭代，請終止算法并將當前系統參數作為最佳解決方案。

每次迭代中的收斂時(shí)間主要取決于用于生成候選解的CFD仿真類(lèi)型。這些類(lèi)型的系統優(yōu)化問(wèn)題很復雜，但是較新的軟件工具將在采用這些工具方面發(fā)揮主要作用。您使用的任何模擬器都需要直接從PCB布局中獲取數據并生成自適應網(wǎng)格以平衡精度和收斂速度，并且最好的多物理場(chǎng)模擬器將與您的PCB設計軟件集成在一起。