PCB設計互連建模為因果系統

2020-10-20

盡管因果關(guān)系經(jīng)常用相對論和量子力學(xué)來(lái)討論，但是這個(gè)思想在任何動(dòng)力學(xué)系統中都是至關(guān)重要的。PCB互連是因果系統，準確建模PCB互連需要考慮信號行為和系統響應的特定方面。

如果可以正確建模信號的因果行為，則可以計算互連中的正確響應。這對于正確預測互連阻抗，脈沖響應和損耗至關(guān)重要。信號行為的所有這些方面對于高速互連至關(guān)重要，在高速互連中，信號帶寬很容易跨越GHz范圍。

因果系統和因果模型

因果系統被定義為僅在刺激發(fā)生之后而不是之前對外部刺激做出響應。只要正確定義了頻域和時(shí)域行為，標準集總元件傳輸線(xiàn)模型就會(huì )在驅動(dòng)線(xiàn)路時(shí)產(chǎn)生因果信號響應。在將互連建模為在t = 0之前具有零振幅的情況下，這里的關(guān)鍵方面。換句話(huà)說(shuō)，您將Heaviside階躍函數用作注入信號的加權函數。

就個(gè)人而言，我更喜歡在Laplace或Fourier域中工作，因為很容易定義各種功能的轉換?？紤]因果關(guān)系的標準技術(shù)是根據系統所需的脈沖響應函數或階躍響應函數，確定互連在任一域中的傳遞函數。如果沒(méi)有正確定義系統的傳遞函數，那么脈沖和階躍響應可能會(huì )表現出無(wú)因果行為，這意味著(zhù)信號會(huì )在驅動(dòng)器切換之前開(kāi)始在互連上傳播！

信號處理界已經(jīng)知道了數十年，但是PCB設計界也應該意識到在互連行為建模中這些潛在的非因果問(wèn)題?；ミB的因果傳遞函數與其脈沖響應函數h（t）之間的關(guān)系是：

因果傳遞函數及其與互連的脈沖響應函數的關(guān)系。

這意味著(zhù)，如果知道系統所需的因果沖激響應函數，則可以計算系統的傳遞函數。這將使用卷積定理完成，并產(chǎn)生一對Kramers-Kronig關(guān)系。請注意，如果已知互連的傳遞函數，則可以使用傅立葉逆變換恢復脈沖響應函數h（t）并檢查它是否確實(shí)是因果的。對互連的傳遞函數建模不正確將導致對信號行為的建模不正確。通常情況下，直到您工作于?5 GHz信號帶寬之外，這種情況才會(huì )變得明顯。這應該說(shuō)明正確描述互連的脈沖響應的重要性，

PCB互連中因果和非因果響應的示例。 

阻抗控制的因果模型

給定頻率下的精確阻抗控制需要對因果系統中的介電常數進(jìn)行精確建模。如果您在足夠寬的頻率范圍內觀(guān)察，則 任何材料都會(huì )具有一定的色散。很難在較寬的范圍內找到關(guān)于折射率的實(shí)部和虛部的全套數據。假設您可以從文獻或測量中訪(fǎng)問(wèn)此數據。在這種情況下，您可以使用這些值來(lái)計算有效阻抗的阻抗，例如，有效介電常數是在寬頻帶上在微帶走線(xiàn)上傳播的信號所看到的。

這樣，您就可以在存在介電彌散的情況下為走線(xiàn)提供特征阻抗。類(lèi)似的過(guò)程可以用于其他傳輸線(xiàn)幾何形狀。無(wú)論您是使用標準走線(xiàn)阻抗公式（微帶 或 帶狀線(xiàn)）從有效的（取決于頻率的）介電常數計算阻抗，還是提取板中的寄生效應 作為頻率的函數，都可以計算出特性阻抗與頻率的關(guān)系。此外，您還需要根據頻率來(lái)確定損耗。如果您查看傳輸線(xiàn)模型中的寄生蟲(chóng)并計算寄生蟲(chóng)的頻率依賴(lài)性，則這會(huì )更直觀(guān)。

一個(gè)簡(jiǎn)單的示例，顯示了FR4中的典型色散行為及其對微帶走線(xiàn)的單端阻抗的影響。

另一種選擇是使用一個(gè)模型，該模型根據少量測量來(lái)定義電介質(zhì)（實(shí)部和虛部）的頻率響應。在高級激光物理課程中教授的典型方法是使用Kramers-Kronig關(guān)系。當已知系統中的因果響應時(shí)，這對耦合積分被廣泛用于描述系統的因果響應，或者，當已知系統中的因果響應時(shí)，這對耦合積分可用于計算損耗。另一種方法是使用標準模型，該模型定義相對介電常數的擬合輪廓。然后從有限數量的測量中確定定義擬合曲線(xiàn)的參數。寬帶Debye模型被廣泛認為是對PCB基板（尤其是PTFE層壓板和FR4）中的分散進(jìn)行建模的最精確模型。

關(guān)于因果關(guān)系的更多信息

請注意，我們僅查看了因果單端傳輸線(xiàn)的特征阻抗。我們也沒(méi)有考慮過(guò)孔對因果模型中損耗的影響。因為附近的傳輸線(xiàn)可以感應和電容耦合由于這兩種耦合方式都取決于頻率，因此偶數和奇數模式阻抗（以及共模和差模阻抗）也將由于襯底中的色散而成為頻率的函數。除了對基板中的分散進(jìn)行建模之外，基板邊緣處的銅粗糙度還有效地增加了跡線(xiàn)中的衰減，這也是趨膚效應導致的頻率的函數。典型的處理方法是通過(guò)調用表面粗糙度因子（KSR）來(lái)重寫(xiě)互連上的總插入損耗，如下所示：

互連中的總插入損耗，粗糙度隨頻率變化。

將銅粗糙度影響作為頻率和互連因果關(guān)系的函數進(jìn)行建模仍然是研究的活躍領(lǐng)域。一個(gè)相關(guān)的主題是PDN的因果行為，因為這對于正確描述寄生對電源完整性的影響非常重要。隨著(zhù)越來(lái)越多的常見(jiàn)設備被迫以更高的速度運行，并且隨著(zhù)越來(lái)越多的設計人員開(kāi)始在微波/毫米波范圍內工作，用于將互連正確描述為因果系統的工具對于信號完整性至關(guān)重要。